Despre Alexander Grothendieck- Alexandru Muja Adăugat în 11 iulie 2009, la 23:28 | 506 afișări / 449 vizitatori |
Acesta nu este un eseu propriu-zis şi nici nu vreau sa aibă pretenţii de genul acesta. Îmi doresc să fie doar un text sincer despre un matematician care pe mine m-a impresionat foarte mult prin puterea lui de abstractizare şi printr-o afinitate pe care o am faţă de modul lui de a vedea matematica. Este unul dintre puţinii oameni care pun accentul pe înţelegerea profundă a obiectelor abstracte şi nu pe formalismul pe care şcoala franceză din anii ’50 ai secolului trecut l-a exacerbat prin lucrările grupului de matematicieni care au scris sub numele de Nicholas Bourbaki.
Povestea lui Alexander Grothendieck nu este simplă deloc. Nu o să dau aici detalii despre biografia lui, decât în măsura în care sunt relevante pentru modul lui de a fi ca om şi ca matematician. Pentru mai multe detalii despre viaţa lui, voi lăsa la sfârşit câteva linkuri, care de altfel m-au ajutat în scrierea acestor însemnări.
Alexander nu a avut parte de o educaţie tocmai solidă, nevoit tot timpul să se mute dintr-un loc în altul din cauza părinţilor săi. Tatăl său era un revoluţionar al cărui unic scop în viaţă era îndreptarea lucrurilor pe făgaşul lor natural, atitudine care îl va influenţa foarte mult pe Alexander. De altfel, libertatea lui de a gândi (într-o lume din ce în ce mai tehnicizată şi îmbâcsită din cauza celui de-al doilea război mondial) îşi are o rădăcină ascunsă tocmai în exemplul tatălui său. Alexander şi-a construit încet încet propriul său sistem de receptare a lucrurilor, astfel că în liceu, neştiind de noţiunea de integrală, îl inventează singur în încercarea lui de a înţelege cât mai adânc conceptul de arie. Talentul şi geniul au fost întotdeauna ingredientele care l-au ghidat în tot ce a întreprins ca om de ştiinţă. Fără toate acestea, ar fi fost doar un puşti cu o cultură matematică precară şi cam atât. După ce termină facultatea, reuşeşte cu ingeniozitatea care îl caracterizează să rezolve în vreo 4 luni câteva probleme de cercetare dintre cele mai grele, propuse de doi matematicieni de primă clasă la acea vreme. Este cooptat în grupul lor de cercetare şi de atunci începe pentru Grothendieck o muncă enormă – 12 ore pe zi de lucru intens, uneori şi nopţi întregi în faţa mesei de scris. Şi toate acestea făcute cu o energie colosală, de om care ştie că are nişte linii de trasat pentru viitoare generaţie de matematicieni.
Şi într-adevăr aşa s-a şi întâmplat. Alexander a preluat controlul în geometria algebrică şi a reuşit să o dezvolte într-o direcţie cu totul diferită faţă de predecesorii săi, inventând teoria schemelor. Aceasta a avut un impact colosal, aducând lumină acolo unde ceilalţi de-abia reuşeau să folosească nişte cârje de lemn mâncate de carii.
Pentru a înţelege mai bine ce a reuşit să aducă nou Alexander Grothendieck, o să dau două exemple din algebra comutativă. Aş vrea totuşi să-mi iau nişte precauţii, pentru că mulţi privesc matematica aşa cum o lasă să se întrevadă profii de liceu, ca un domeniu în care formulele şi ecuaţiile înseamnă totul. Nu e nicidecum aşa, matematica este un teren pe care oamenii se joacă fain cu idei dintre cele mai diverse, şi tot limbajul artificial inventat în timp nu vrea decât să fixeze nişte idei. Pe vremea lui Newton se folosea din plin limbajul natural, şi lucrurile erau cu atât mai clar prezentate, fără falsul ezoterism pe care unii autori indiferenţi la lector încearcă să-l afişeze.
Primul exemplu la care mă refer vine din topologie, un domeniu care (intuitiv) încearcă să modeleze spaţiile cu ajutorul conceptului de vecinătate. Acest concept este important pentru că aduce ideea de apropiere de un punct, fără a utiliza niciun fel de distanţe. Este o metodă de a ne apropia de un punct în paşi mărunţi, fără să începem să măsurăm câţi paşi am făcut până la acel punct. Suntem orbi la distanţe, nu ne interesează decât să aproximăm şi atât. Cu aceste lucruri în minte, ideea de tip Grothendieck este următoarea: când privim obiecte abstracte de tipul inelelor comutative (un exemplu de inel comutativ este inelul numerelor întregi, pe care îl cunoaştem cu toţii din clasele gimnaziale), putem să le ataşăm un spaţiu abstract şi o anumită topologie. Cu alte cuvinte, vom şti să ne mişcăm pas cu pas prin acel inel făcând un fel de tzop tzop până la locul dorit. Este o idee abstractă sălbatică, aplicată într-un cadru cu totul şi cu totul exotic. Dar marele ei avantaj este că poate fi tradusă în spaţii pe care le cunoaştem cu toţii: planul euclidian, care dădea mari bătăi de cap în clasa a 7-a. Acestea fiind spuse, vecinătăţile din topologia introdusă mai sus devin de fapt modalitatea prin care ne putem mişca prin acest spaţiu, dar fără să mai măsurăm cât este distanţa de la un punct la un alt punct. Evident, a ajunge dintr-o parte într-alta a acestui spaţiu devine o problemă foarte dificilă acum. Dar dacă lucrăm pe un loc compact, lucrurile se rezolvă uşor, şi dau şi un exemplu în acest sens, pentru a fi mai clar. Imaginaţi-vă în faţă un joc de şotron, şi haideţi să-l numim suprafaţă. El este împărţit în pătrăţele şi pentru a ajunge dintr-o pătrăţică într-alta este suficient să sărim. Astfel putem parcurge întreaga suprafaţă fără niciun fel de dificultate. Din acest motiv, jocul de şotron este un spaţiu topologic compact (îl numesc topologic pentru că pătrăţelele sunt vecinătăţile noastre şi compact pentru că putem ajunge dintr-un loc într-altul sărind pe pătrăţele). Acestea fiind zise, cred că ideea de spaţiu topologic devine mult mai clară.
Al doilea exemplu vine din ideea de a construi un obiect mai mare plecând de la un obiect mai mic, pe care îl cunoaştem foarte bine. Acest exemplu provine din modul în care se construieşte în analiza matematica mulţimea numerelor reale, plecând de la mulţimea numerelor raţionale. Numai că, spre deosebire de exemplul precedent, aici se lucrează cu spaţii topologice mai speciale, numite grupuri topologice comutative. Toată construcţia porneşte de la considerarea unor şiruri de elemente din aceste spaţii abstracte si gruparea lor în funcţie de cât de apropiate sunt. Apropierea este dată, evident, de vecinătăţi. Grupând pe clase şirurile astfel definite şi colectându-le într-o mulţime, se obţine aşa-numitul completat al unui grup topologic comutativ. Şi aici, ca şi în exemplul anterior, se folosesc metode topologice pentru a aprofunda obiecte de ordin algebric, ceea ce aduce un plus de cunoaştere considerabil.
Poate că nu este uşor de văzut de ce aceste idei (provenind din modul în care Alexander Grothendieck simte lucrurile) sunt atât de importante. O să dau un mic exemplu: să spunem că un om desenează pe foaie un moş cu barbă, cuminte, cu o oarecare expresivitate, dar prea curat făcut. Apoi Alexander vine, îşi ia nişte culori şi cu roşu deseneaza flăcări care ies din ochii lui moşulică, îi mai pune două coarne cu verde, îi desenează o barcă spartă pe piept şi îi mai şterge şi umărul, spunând că nu ajută cu nimic la înţelegerea personalităţii moşneagului. Cam asta face Grothendieck şi în mate.
Însă Alexander este un tip paradoxal, matematica nu este deloc ceea ce îl defineşte în totalitate. Pe la 40 suferă modificări interne serioase, la 42 renunţă cu totul la matematica de top, fugind cine ştie pe unde, scârbit de ultimul război mondial şi de consecinţele lui. Devine pacifist, intră în tot felul de cercuri hippie, dar rămâne neadaptat ideilor mult prea lejere ale vremurilor acelora. Motivele pe care le declară pentru dispariţia lui în vârful carierei sunt prea puţin solide: războiul care îl marchează, cearta cu directorului Institutului de Cercetare din Paris, indignarea celorlalţi în faţa ideilor lui pacifiste. De fapt, ceea ce recunoaşte mai târziu, cu el se întâmplă o schimbare de ordin spiritual, cu mult mai adâncă decât lasă să se vadă. Îşi dă seama că în cursul cercetărilor a pierdut contatul cu el însuşi, prins într-o lume abstractă şi mult prea puţin afectivă. Schimbările prin care trece îl fac să ajungă tocmai la concluzia că matematica este precară tocmai din cauza neimplicării ei în viaţa adevărată, pulsatilă a oamenilor. Tot edificiul lui abstract se prăbuşeşte în faţa contactului cu sinele, care îşi cere drepturile după 20 de ani de muncă asiduă. Începe să urmeze încet ideile lui Kierkegaard în legătură cu evoluţia omului, ajungând pe propria piele la concluzia că sunt puţini oameni de ştiinţă care au ajuns să simtă lucrurile dincolo de un estetism pur. Printre cei ajunşi la un grad de înţelegere profund îl numeşte pe Riemann, un matematician de geniu fără de care teoria relativităţii a lui Einstein nu ar fi putut avea o bază matematică solidă. Alexander trăieşte din plin toată această metamorfoză, şi începe să îşi scrie o serie de reflecţii adunate într-o carte numită ‘Récoltes et Semailles’. Dacă cineva e interesat de ea, i-o pot trimite pe mail. Se găseşte cu foarte mare greutate.
Nu voi încheia neapărat, o să spun doar că de Alexander nu se mai ştie nimic de ani buni, tot ce se mai cunoaşte despre el este adunat în cartea mai sus amintită. M-am răzgândit şi nu vă mai las toate linkurile, ci vă las doar un singur link în care găsiţi alte câteva linkuri, ca să vă faceţi o idee cât de cât unitară despre un om a cărui viaţă merită povestită în cele mai mici amănunte.
http://gigelmilitaru.wordpress.com/2008/09/01/cine-este-alexander-grothendieck/
Distribuie pe facebook
